UNITY Operaciones sobre objetos 3D

Introducción

• A todo objeto 3D se le pueden aplicar tres operaciones:

• Escalado: Hacerlo más grande. Podemos hacerlo más grande en todos los ejes (x,y,z) o solo en alguno de ellos, provocando deformaciones.
• Rotación: Podemos rotarlo en cualquiera de los tres ejes (x,y,z)
• Traslación: Podemos trasladar el objeto en cualquiera de los tres ejes (x,y,z). Esto es, moverlo.

• Como comentamos anteriormente, toda figura 3D se dibuja en el punto (0,0,0) y después se le aplican unas modificaciones para visualizarlo en la posición y forma correctas.

Esto es posible gracias a una serie de operaciones matemáticas con matrices.

Cada uno de los objetos 3D tiene asociado una matriz de modelado (una matriz matemática de 4x4).

Inicialmente, cuando dibujamos un objeto 3D se dibuja en el punto 0,0,0 y sin rotación ya que su matriz de modelado es la matriz identidad. Dicha matriz tiene unos en una de las diagonales.

Cuando indicamos que el objeto se tiene que desplazar, rotar o escalar, estamos modificando su matriz de modelado (para nosotros es transparente) y una vez modificada, se aplica dicha matriz sobre cada uno de los puntos del objeto 3D y por eso se dibuja en la posición correcta, con la escala y con la rotación indicada.

• En Unity3D accedemos a esta matriz en la ventana de Inspector, bajo la sección Transform:

Escalado

• En la siguiente imagen podéis observar un cubo que mide 1x1x1 unidades (fijaros en la cuadrícula).

• Al pulsar sobre el cubo aparece en el Window Inspector las propiedades del gameobject seleccionado (en este caso el cubo).

• Ahora podemos modificar la escala. Lo podemos hacer de varias formas:

• Tecleando la nueva escala en la caja de texto correspondiente.
• Poniendo el ratón en la ventana Inspector, encima del eje que queramos cambiar la escala y manteniendo presionado el botón izquierdo mover a derecha o izquierda.

• Seleccionado en la barra de herramientas la opción de escala y después, gráficamente sobre la figura, presionar el botón izquierdo del ratón sobre uno de los ejes de colores y sin soltar, mover el ratón.

• Cambiando la escala
• 

  Escogemos la opción Escala de la Barra de herramientas.

• 

  Presionamos con el botón izquierdo del ratón uno de los ejes (el que queramos modificar la escala) y sin soltar, movemos el ratón. Podemos observar como el valor en la ventana Inspector se modifica.

Rotación

• Podemos rotar una figura en cualquiera de los tres ejes.

La rotación viene determinada por un número que representa la rotación en grados.

Así, 90 grados sería un cuarto de circunferencia de rotación, 180 sería la mitad y 360 una vuelta entera.

• Al pulsar sobre el cubo aparece en el Window Inspector las propiedades del gameobject seleccionado (en este caso el cubo).

• Para saber como se rota, debemos de tener en cuenta la siguiente regla.

Debemos imaginar que nuestra cabeza está atravesada por un palo, en cada uno de los ejes:

• Rotando un objeto 3D
• 

  Rotación en el eje X. Es este caso el palo atraviesa nuestra cabeza de 'oreja a oreja'. Si movemos la cabeza la moveríamos de arriba a abajo, girando nuestra nariz.

• 

  Rotación en el eje Y. Es este caso el palo atraviesa nuestra cabeza de desde la parte superior a la inferior. Si movemos la cabeza la moveríamos los ojos de izquierda a derecha.

• 

  Rotación en el eje Z. Es este caso el palo atraviesa nuestra cabeza desde la parte de atrás pasando por nuestra nariz. Si intentamos mover la cabeza esta se mueve ladeando la cabeza.

• Veamos en ejemplo con una figura de un tigre:

• Rotando un tigre 3D
• 

  Sin rotación. Así está el tigre tal cual lo diseñaron con un programa 3D sin aplicar ninguna rotación.

• 

  Rotación en el eje X. Es este caso se rota 90 grados en el eje X. Si aplicáramos -90 grados rotaría en el sentido contrario.

• 

  Rotación en el eje Y. Es este caso se rota 90 grados en el eje Y. Si aplicáramos -90 grados rotaría en el sentido contrario.

• 

  Rotación en el eje Z. Es este caso se rota 90 grados en el eje Z. Si aplicáramos -90 grados rotaría en el sentido contrario.

• Para rotar un objeto debemos de seleccionar en la Ventana de Escena (Scene Window).

• Podemos rotar de varias formas:

• Tecleando el valor en la caja de texto correspondiente.

• Poniendo el ratón en la ventana Inspector, encima del eje que queramos aplicar la rotación y manteniendo presionado el botón izquierdo mover a derecha o izquierda.

• Seleccionado en la barra de herramientas la opción de rotación y después, gráficamente sobre la figura, presionar el botón izquierdo del ratón sobre uno de los ejes de colores y sin soltar, mover el ratón.

• Rotando en Unity3D
• 

  Escogemos la opción Rotar de la Barra de herramientas.

• 

  Presionamos con el botón izquierdo del ratón uno de los ejes (el que queramos modificar la rotación, aparecen tres círculos rodeando la figura, uno por cada eje, fijarse en el color) y sin soltar, movemos el ratón en la dirección del círculo escogido. Podemos observar como el valor en la ventana Inspector se modifica.

Nota: No os extrañéis sin al modificar uno de los ejes veis que se modifica la posición. Eso es normal, ya que estamos moviendo la figura.

Traslación

• Podemos trasladar (mover) un objeto 3D en cualquiera de sus tres ejes.

Lo que haremos será desplazarlo un número de unidades siendo cada unidad uno de los cuadrados de la rejilla que conforman el 'suelo' del entorno de Unity3D.

• Al pulsar sobre el cubo aparece en el Window Inspector las propiedades del gameobject seleccionado (en este caso el cubo).

• Podemos trasladarnos de varias formas:

• Tecleando el valor en la caja de texto correspondiente.

• Poniendo el ratón en la ventana Inspector, encima del eje sobre el que queramos aplicar la traslación y manteniendo presionado el botón izquierdo mover a derecha o izquierda.

• Seleccionado en la barra de herramientas la opción de traslación y después, gráficamente sobre la figura, presionar el botón izquierdo del ratón sobre uno de los ejes de colores y sin soltar, mover el ratón.

• Trasladando en Unity3D
• 

  Escogemos la opción Mover de la Barra de herramientas.

• 

  Presionamos con el botón izquierdo del ratón uno de los ejes (el que queramos modificar la posición, aparecen tres flechas, una por cada eje, fijarse en el color) y sin soltar, movemos el ratón en la dirección del eje escogido.

Avanzado: Conceptos para programadores

• Lo que viene a continuación son unas explicaciones teóricas para los alumnos que realizan el ciclo de Programación de aplicaciones multiplataforma.

• Como comentamos anteriormente, las figuras 3D están formadas por múltiples triángulos.

• Cuando se dibuja una figura 3D, la estamos dibujando siempre a partir del punto (0,0,0).

Posteriormente, se utiliza una matriz denominada matriz de modelado que se aplica sobre cada uno de los vértices de la figura para obtener el valor x-y-z una vez movida la figura, rotada y escalada.

Las operaciones anteriores (traslación, rotación y escalado) modifican la matriz de modelado.

• Una vez la figura se encuentra en la posición correcta en nuestro mundo 3D es necesario dibujarla. Quien decide como se dibuja es una cámara (viene a ser nuestros ojos en el mundo real). Esta cámara posee otra matriz denominada matriz de proyección, la cual se aplica a cada uno de los vértices y de esa forma obtenemos los puntos x-y para dibujar nuestra figura en nuestro monitor.

Posición

• Los triángulos están formados por 3 vértices.

• Cuando se define una figura 3D (Mesh) indicamos la posición 3D (x,y,z) de cada vértice de cada triángulo (existen otras formas de aprovechar los vértices comunes y disminuir el número total de vértices).

Esta posición se define con respecto al punto (0,0,0) Esto quiere decir que todas las figuras 3D se dibujan en dicho punto. Después dependiendo de la posición que queramos darles, se multiplican por unas matrices (matriz de modelado) para obtener las posiciones x-y-z de nuestro mundo 3D.

• Como vimos anteriormente, las operaciones que podemos realizar sobre una figura 3D son las de: Traslación - Rotación - Escala.

Dichas operaciones van a modificar una matriz denominada matriz de modelado:

La imagen anterior muestra la matriz de identidad (matriz con todos 1 en su diagonal) y que viene a ser como el número 1 en la multiplicación (no afecta al modelo).

Nota: El código siguiente son programas aplicados al framework LIBGDX, pero cuyos conceptos son iguales en casi todos los programas de diseño 3D que hacen uso de OPENGL.

Ejemplo de definición de matriz:

1 public Matrix4 matriz;

Para cargar la matriz de identidad tenemos que llamar al método idt():

1 public Matrix4 matriz;
2 ..........
3 
4 matriz.idt();

Ahora será necesario aplicar los 3 tipos de operaciones:

• Traslación:

Método translate:

Ejemplo: matriz.translate(posicion);

Siendo 'posicion' un Vector3 que indica hacia donde se tiene que trasladar.

Es importante comprender que siempre debemos de partir de la matriz identidad y aplicar la nueva posición a la que queremos llegar. No lo podemos hacer a partir de la última posición guardada.

Ejemplo de código:

1 public Matrix4 matriz;
2 ..........
3 matriz.idt();
4 matriz.translate(10,1,0);

• Rotación:

Método rotate:

Este método está sobrecargado e tenemos varias posibilidades.

Un ejemplo:

1 public Matrix4 matriz;
2 ..........
3 matriz.idt();
4 matriz.translate(10,1,0);
5 matriz.rotate(1,0,0,90);

En este caso estaremos rotando en el eje X la figura 90º. En este caso o método rotate lleva cuatro parámetros:

• param1: Indica se o eje X debe rotarse. Si tiene valor 1 lo rota y si tiene 0 no hace nada en ese eje.
• param2: Indica se o eje Y debe rotarse. Si tiene valor 1 lo rota y si tiene 0 no hace nada en ese eje.
• param3: Indica se o eje Z debe rotarse. Si tiene valor 1 lo rota y si tiene 0 no hace nada en ese eje.
• param4: Indica el número de grados de la rotación.

Aviso: Es importante primero hacer la traslación y después la rotación, ya que si lo hacemos al revés, el punto está rotado cuando aplicamos la traslación y por tanto se moverá a otro lugar diferente al que queremos. Si lo aplicamos a una esfera, tendríamos un efecto de traslación alrededor del punto (0,0,0).

• Escala:

Método scale:

Podemos modificar la escala en cada uno de los ejes (X-Y-Z).

Por exemplo:

1 public Matrix4 matriz;
2 ..........
3 matriz.idt();
4 matriz.translate(10,1,0);
5 matriz.rotate(1,0,0,90);
6 matriz.scale(2,1,1);

En este ejemplo indicamos que el tamaño X de la figura debe de ser el doble que el tamaño Y y Z.

• Consultar ahora como realizar una animación en LIBGDX (sobre todo entender los conceptos de la matriz de proyección-modelado) y como se 'construye' un Mesh a partir de los vértices de sus triángulos: Enlace a animación 3D con LIBDX.

Posición en UNITY

• Afortunadamente en Unity no hace falta llegar al nivel de programación anterior.

Unity nos esconde lo anterior y nos permite acceder directamente a los vectores (x-y-z) que conformación la posición, escala y rotación de una forma mucho más directa.

-- Ángel D. Fernández González -- (2018).